Calcule as derivadas parciais fx e fy de f(x, y)=2 yy+cos x

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y)=2yy+cos x
Estamos em cálculo de funções de duas variáveis e vamos usar a regra do quociente, que diz
partialpartial ul(UVr) =Uu'V - U,Vu'V^2,
tratando a outra variável como constante.

Passo 2

Cálculo de fx. Aqui y é constante, então em
U(x,y)=2y, V(x,y)=y+cos x
temos
partial Upartial x=0, partial Vpartial x=-sin x
Pela regra do quociente,
fx =0cdot (y+cos x)-2ycdot(-sin x)(y+cos x)^2 =2ysin x(y+cos x)^2

Passo 3

Cálculo de fy. Aqui x é constante, então
partial Upartial y=2, partial Vpartial y=1
Pela regra do quociente,
fy =2,(y+cos x)-2ycdot1(y+cos x)^2 =2y+2cos x-2y(y+cos x)^2 =2cos x(y+cos x)^2

Resposta

fx(x,y)=2ysin x(y+cos x)^2, fy(x,y)=2cos x(y+cos x)^2

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