Encontre o domínio e esboce o gráfico de
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos o domínio e esboçarmos o gráfico da função racional
Este conteúdo envolve domínio de função racional, assíntotas e transformações do gráfico de
.
Passo 2
Para determinar o domínio, note que a expressão
só é indefinida quando o denominador é zero, ou seja,
Logo, o domínio de
é
Passo 3
As assíntotas vêm de dois limites:
– Assíntota vertical: ocorre onde o denominador some, isto é, em
– Assíntota vertical: ocorre onde o denominador some, isto é, em
– Assíntota horizontal: é o valor que
se aproxima quando
. Como
temos
logo a assíntota horizontal é
Passo 4
Perceba que
resulta da função básica
traduzida
unidade para a esquerda (substituição
) e
unidades para cima (adição de
). O centro da hipérbole fica em
.
Escolhendo pontos de referência:
Escolhendo pontos de referência:
Isso mostra dois pontos em cada ramo:
no ramo direito e
no ramo esquerdo.
Passo 5
Esboço do gráfico:
– Assíntotas: reta vertical e reta horizontal
.
– Dois ramos de hipérbole:
\quad Para
,
então
: ramo acima da assíntota horizontal, passando em
.
\quad Para
,
então
: ramo abaixo, passando em
.
O gráfico tem o formato clássico de uma hipérbole equilátera deslocada e se aproxima das duas assíntotas sem tocá-las.
– Assíntotas: reta vertical
– Dois ramos de hipérbole:
\quad
\quad
O gráfico tem o formato clássico de uma hipérbole equilátera deslocada e se aproxima das duas assíntotas sem tocá-las.
Resposta
Domínio:
Gráfico: hipérbole com centro em , assíntotas
e
, ramo acima de
para
(ex.:
) e ramo abaixo de
para
(ex.:
).
Gráfico: hipérbole com centro em