Calcule as derivadas parciais, fx e fy, das seguintes funções:
f(x, y)=e^sen(y / x);

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
f(x,y)=e^sinl(tfracyxr)
Isso faz parte de derivadas parciais e vamos usar a regra da cadeia várias vezes: derivada de exponencial, de seno e do quociente y/x.

Passo 2

Definimos internamente u=sin(v) com v=tfracyx. Para f(x,y)=e^u, temos tfracpartial fpartial x=e^ucdottfracpartial upartial x. Como u=sin(v), tfracpartial upartial v=cos(v). E
tfracpartial vpartial x=tfracpartialpartial xl(tfracyxr)=-tfracyx^2
Portanto,
tfracpartial fpartial x=e^sin(tfracyx)cdotcosl(tfracyxr)cdotl(-tfracyx^2r)

Passo 3

Seguindo o mesmo raciocínio para tfracpartial fpartial y, temos
tfracpartial vpartial y=tfracpartialpartial yl(tfracyxr)=tfrac1x
Logo,
tfracpartial fpartial y=e^sin(tfracyx)cdotcosl(tfracyxr)cdottfrac1x

Resposta

fx(x,y)=-dfracyx^2,e^sin(tfracyx)cosl(tfracyxr), fy(x,y)=dfrac1x,e^sin(tfracyx)cosl(tfracyxr)

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