Determinar o domínio e faça um esboço geométrico do domínio das seguintes funçōes:
g(x, y)=raiz4+x^2+y^2

Passo 1

O enunciado pede o domínio de g(x,y)= raiz4+x^2+y^2 e seu esboço geométrico. O conteúdo é domínio de funções de duas variáveis com radical, e vamos precisar usar a condição de existência de radicais de índice par.

Passo 2

Para que raizcdot seja bem definida, o radicando deve ser maior ou igual a zero. Ou seja, precisamos de 4 + x^2 + y^2 >= 0.
Notamos que x^2 + y^2 é sempre >= 0 para qualquer (x,y). Assim, 4 + x^2 + y^2 >= 4, que é sempre positivo.

Passo 3

Portanto não há restrição sobre (x,y): o domínio é todo o par ordenado (x,y) em R^2.
O esboço geométrico do domínio é simplesmente todo o plano cartesiano (x,y), pois quaisquer valores de x e y são permitidos.

Resposta

D(g)={(x,y)\in\mathbb{R}^2}; (todo o plano cartesiano).

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