Isto significa: varia-se x um pouquinho e calcula-se a taxa de variação de h por unidade de x, enquanto y permanece fixo. Na prática, tratamos qualquer fator que dependa só de y como constante ao diferenciar em relação a x.
Passo 3
Reconhecer estrutura produto e tratar constantes:\n
A função pode ser vista como produto de duas funções, uma que depende só de x e outra só de y:
h(x,y)=\underbrace{\sin x}_{\text{só em }x}\cdot\underbrace{\cos(7y)}_{\text{só em }y}.
Ao diferenciar em relação a x, \cos(7y) é uma constante (porque y está fixo).
Passo 4
Derivada básica usada: \sin x\mapsto\cos x\n
Regra padrão de derivação: \dfrac{d}{dx}\sin x=\cos x. Para quem quiser uma rápida demonstração usando limites:
Interpretação final e exemplo numérico para intuição:\n
A derivada parcial indica quanto h cresce se aumentarmos x um pouco, mantendo y fixo. Por exemplo, em (x,y)=(0,0) temos \displaystyle h_x(0,0)=\cos 0\cdot\cos(0)=1\cdot1=1.\n
Força aí — a regra usada foi simples: ao derivar em relação a x tratou-se \cos(7y) como constante e derivou-se \sin x para \cos x.