Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das funções:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
O conteúdo aqui é derivada parcial de funções de duas variáveis, e vamos usar a regra da potência e o princípio de que, ao derivar em relação a
, tratamos
como constante, e vice-versa para derivar em relação a
.
Passo 2
Vamos calcular
. Derivando termo a termo em relação a
, com
constante:
– vira
pela regra da potência.
– :
é constante, então gera
.
– :
é constante, então gera
.
Portanto,
–
–
–
Portanto,
Passo 3
Agora calculamos
. Derivando em relação a
, com
constante:
– não depende de
, logo contribui com
.
– :
é constante, então gera
.
– :
é constante, então gera
.
Logo,
–
–
–
Logo,