Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das funções:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
O conteúdo aqui envolve:
– tratar cada variável de interesse como variável, mantendo as outras constantes;
– usar a regra do produto quando a função for produto de fatores;
– usar a regra da cadeia para derivar , sabendo que
– tratar cada variável de interesse como variável, mantendo as outras constantes;
– usar a regra do produto quando a função for produto de fatores;
– usar a regra da cadeia para derivar
Passo 2
Para
vemos que
,
e
são constantes, e
Aplicando
, obtemos
Passo 3
Para
note que
Aqui
e
são constantes e usamos produto entre
e
:
Pela cadeia,
. Logo
Passo 4
Para
,
,
,
são constantes e
então
Passo 5
Para
,
,
,
são constantes e
Aplicando a cadeia em
:
Logo