Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das funções:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede as derivadas parciais de primeira ordem em relação a
,
,
e
. O conteúdo é derivada parcial, e vamos usar a regra do quociente ou, equivalentemente, escrever
e aplicar as regras do produto e da cadeia.
Passo 2
Para calcular
, tratamos
,
e
como constantes. Assim,
é produto de
por
, logo
Passo 3
Para calcular
, tratamos
,
e
como constantes. Vemos
, então a derivada em
é
Passo 4
Para
, usamos a forma
. Aplicando regra da cadeia ao fator
, temos
Passo 5
Para
, de modo semelhante, diferenciando
em relação a
, obtemos