Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das seguintes funções:
Passo 1
Estamos com a função f(x,y)=e^{−x}cos(x+y). O conteúdo aqui é derivada parcial de primeira ordem, e vamos precisar usar a regra do produto, a regra da cadeia, além das derivadas de e^{u} e de cos(u).
Passo 2
Para calcular ∂f/∂x, trate f como u(x,y)·v(x,y) com u(x,y)=e^{−x} e v(x,y)=cos(x+y). Então usamos a regra do produto: ∂u/∂x=−e^{−x} e ∂v/∂x=−sin(x+y)·1 pela regra da cadeia. Logo
Passo 3
Para calcular ∂f/∂y, note que e^{−x} é constante em relação a y, e v(x,y)=cos(x+y) gera ∂v/∂y=−sin(x+y)·1 pela regra da cadeia, então
Resposta
As derivadas parciais são:
e
.