Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das seguintes funções:
f(x, y)=e^-x cos (x+y)

Passo 1

Estamos com a função f(x,y)=e^{−x}cos(x+y). O conteúdo aqui é derivada parcial de primeira ordem, e vamos precisar usar a regra do produto, a regra da cadeia, além das derivadas de e^{u} e de cos(u).

Passo 2

Para calcular ∂f/∂x, trate f como u(x,y)·v(x,y) com u(x,y)=e^{−x} e v(x,y)=cos(x+y). Então usamos a regra do produto: ∂u/∂x=−e^{−x} e ∂v/∂x=−sin(x+y)·1 pela regra da cadeia. Logo

Passo 3

Para calcular ∂f/∂y, note que e^{−x} é constante em relação a y, e v(x,y)=cos(x+y) gera ∂v/∂y=−sin(x+y)·1 pela regra da cadeia, então

Resposta

As derivadas parciais são:
fx(x,y) = -e^-x[cos(x+y) + sin(x+y)] e fy(x,y) = -e^-xsin(x+y).

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