Depois de fatorar os números, calcule o máximo divisor comum entre
a) 45 e 63 .

Passo 1

Neste exercício vamos calcular o máximo divisor comum (MDC) entre 45 e 63 usando fatoração. O conteúdo envolve decompor os números em fatores primos e em seguida identificar os fatores comuns.

Passo 2

Vamos fatorar 45 e 63 em números primos. Note que fatoração prima é escrever um número como produto de potências de primos.
Para 45, dividimos por 3: 45 ÷ 3 = 15, 15 ÷ 3 = 5, e 5 é primo. Logo:
45 = 3^2 cdot 5
Para 63, dividimos por 3: 63 ÷ 3 = 21, 21 ÷ 3 = 7, e 7 é primo. Logo:
63 = 3^2 cdot 7

Passo 3

Comparamos os fatores primos de 45 e 63 para encontrar os primos que aparecem em ambos e tomamos a menor potência de cada primo comum. Aqui, o único primo comum é 3, que aparece em potência 2 em ambos. Assim temos:
MDC(45,63) = 3^2 = 9

Resposta

9

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