Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais da função 
 . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de 
  em relação a 
 , ou seja, 
 .
Começamos identificando que 
 , onde 
 . Para derivar 
  em relação a 
 , usamos a regra da cadeia:
Agora, calculamos 
 :
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de 
  em relação a 
 , ou seja, 
 .
Novamente, usando 
  com 
 , aplicamos a regra da cadeia:
Calculamos 
 :
Substituindo na expressão da derivada:
Resposta
As derivadas parciais da função 
  são:
e