Calcule as derivadas parciais de 
  ordem em 
  e 
 : 
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem em 
  e 
  da função 
 . A matéria que precisamos aqui é cálculo, mais especificamente derivadas parciais e a regra da cadeia para funções logarítmicas. Vamos precisar lembrar como derivar funções logarítmicas e como aplicar a regra da cadeia para encontrar essas derivadas.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada parcial em relação a 
 , que chamaremos de 
 .
Primeiro, vamos identificar a função dentro do logaritmo:
A derivada de 
  em relação a 
  é dada pela regra da cadeia:
Agora, vamos calcular 
 :
Calculando cada termo:
Então:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a 
 , que chamaremos de 
 .
Novamente, usamos a regra da cadeia para 
 :
Calculando 
 :
Calculando cada termo:
Então:
Portanto:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem são:
e