Calcule as derivadas primeiras das seguintes funções f(x) = 4 sen(2 x) cosh(4 x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcularmos a derivada primeira da função . Aqui, estamos lidando com derivadas de funções trigonométricas e hiperbólicas, então vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as duas partes da função que estão multiplicadas: e . A regra do produto nos diz que a derivada de é:

Passo 3

Vamos calcular . Sabemos que a derivada de é , então:

Passo 4

Agora, vamos calcular . A derivada de é (onde é a função seno hiperbólico), então:

Passo 5

Agora, aplicando a regra do produto:

Passo 6

Simplificando os termos:

Resposta

A derivada primeira da função é:

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