Calcule a integral iterada
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral tripla juntos! O enunciado pede para calcular a integral iterada
. Estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com integrais múltiplas. Para resolver isso, vamos integrar passo a passo, começando pela variável
, depois
e por último
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a
. A função a ser integrada é
, e os limites para
vão de
até
. Como
não depende de
, a integral em relação a
é simplesmente:
Passo 3
Agora, nossa integral dupla ficou assim:
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Então, a integral passa a ser:
Passo 4
Vamos agora integrar em relação a
. Vamos fazer isso termo a termo:
Para
:
Para
:
Então, a integral dupla resultante é:
Passo 5
Agora, vamos integrar em relação a
:
Para
:
Para
:
Resposta
Somando os resultados das integrais, temos:
Então, o valor da integral tripla é 392.