Calcule as derivadas
das equações a seguir:
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- É dada a função
. - O enunciado pede para calcular a derivada
(ou seja, ) desta função.
Passo 2
Significado de derivada e notação (rápida e prática):
- A derivada de uma função em cada ponto dá a inclinação da reta tangente à curva naquele ponto; em provas costuma pedir a expressão da derivada como função de
. - Notações comuns:
, . Aqui usaremos . - Vamos aplicar regras básicas de diferenciação termo a termo (linearidade): a derivada da soma/subtração é a soma/subtração das derivadas.
Passo 3
Regras que vamos usar (com explicação):
- Regra da soma/constante: Se
então . Ou seja, pode derivar cada parcela separadamente. - Regra do fator constante: Se
com constante, então . Ou seja, pode puxar constantes para fora da derivada. - Regra do poder (power rule): Para
com número real, vale
Aqui
é o expoente; por exemplo, para
há
e a derivada é
.
4) Derivada da função trigonométrica cosseno:
4) Derivada da função trigonométrica cosseno:
Isto é um resultado padrão: a derivada de
é
.
Passo 4
Aplicando as regras termo a termo na função
:
-
Primeiro termo:
.
Usando a regra do fator constante e a regra do poder:Aqui usei que. -
Segundo termo:
.
Usando fator constante e a derivada do cosseno:Observe a dupla negativa: o coeficientevezes o resulta em .
Passo 5
Somando as derivadas dos dois termos (pela linearidade):
Força aí — na prova: derive termo a termo, aplique power rule e lembre que
. Se repetir esse padrão algumas vezes vira automático.