Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
A função dada é
. O conteúdo aqui envolve o Teorema Fundamental do Cálculo com limites que dependem de
e a Regra de Leibniz, que é uma extensão do Teorema Fundamental aliada à Regra da Cadeia.
Passo 2
Pela Regra de Leibniz, se
, então
. Aqui temos
,
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas dos limites:
e
. Substituindo em Leibniz, obtemos
Passo 4
$$f’(x)=\cos\bigl((\ln x)^2\bigr)\cdot\frac{1}{x};-
\cos\bigl((3-2x2)2\bigr)\cdot(-4x) = \frac{1}{x}\cos\bigl((\ln x)^2\bigr) + 4x\cos\bigl((3-2x2)2\bigr).$$