Calcule as derivadas das seguintes funções.
f(x) = (3 - sen(5 x)) / (3 + cos(5 x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando a regra do quociente para derivadas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas como seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Ela diz que se temos uma função que é o quociente de duas funções e , ou seja, , então a derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos identificar e na nossa função:

Passo 4

Vamos derivar e separadamente. Lembre-se que a derivada de é e a derivada de é .
Então:

Passo 5

Substituindo , , e na fórmula da regra do quociente:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Não há necessidade de simplificar mais, a menos que se queiram combinar termos semelhantes.

Resposta

A derivada da função é:

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