Calcule as derivadas das seguintes funções.
k(x) = raiz(x) + cos^2(x)

Passo 1

Vamos resumir a questão: precisamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar regras básicas de derivação, como a derivada de funções de potência, funções trigonométricas e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar . Sabemos que pode ser escrita como . A regra para derivar é multiplicar pelo expoente e diminuir o expoente em 1. Então:

Passo 3

Agora, vamos derivar . Aqui, usamos a regra da cadeia porque temos uma função composta (a função quadrado aplicada ao cosseno). A regra da cadeia nos diz para derivar a função exterior e multiplicar pela derivada da função interior:
Podemos simplificar isso usando a identidade trigonométrica , então:

Resposta

A derivada da função é:

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