Calcule as derivadas das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar o cálculo diferencial, mais especificamente a regra do quociente, que nos ajuda a derivar funções que são uma divisão de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar duas partes que compõem a função:
-
(o numerador) -
(o denominador)
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra do quociente para derivadas. Se temos uma função
, a derivada dela é:
Essa fórmula nos diz como calcular a derivada de uma fração de duas funções.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 5
Substituindo
,
,
e
na fórmula da regra do quociente:
Esse é o resultado da derivada após aplicar a regra do quociente e simplificar as partes.
Resposta
A derivada da função é: