Calcule as derivadas das seguintes funções.
f(x) = sen(3x) / (x - 2cos(x))

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar o cálculo diferencial, mais especificamente a regra do quociente, que nos ajuda a derivar funções que são uma divisão de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar duas partes que compõem a função:
  • (o numerador)
  • (o denominador)

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra do quociente para derivadas. Se temos uma função , a derivada dela é:
Essa fórmula nos diz como calcular a derivada de uma fração de duas funções.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 5

Substituindo , , e na fórmula da regra do quociente:
Esse é o resultado da derivada após aplicar a regra do quociente e simplificar as partes.

Resposta

A derivada da função é:

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