Calcule as derivadas d xd t e d^2 xd t^2 das seguintes funções x(t) : ( 0,5 pontos cada)
g) x=8 t^3-2 t^2+7

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar a velocidade e a aceleração de uma partícula cuja posição é dada por
x(t)=8t^3-2t^2+7,
Isso cai em Cálculo Diferencial, mais especificamente em derivadas de funções polinomiais.
O que precisamos saber:
- Regra do poder (derivar t^n n,t^n-1).
- Derivada de constante é zero.

Passo 2

Vamos fazer a primeira derivada, isto é
dxdt,
Aplicando a regra do poder termo a termo:
- Derivada de 8t^3 é 8cdot3,t^3-1=24t^2.
- Derivada de -2t^2 é -2cdot2,t^2-1=-4t.
- Derivada de +7 (constante) é 0.
Somando tudo:
dxdt=24t^2-4t,

Passo 3

Agora partimos pra segunda derivada, ou seja
d^2xdt^2=ddtl(24t^2-4tr),
De novo, regra do poder:
- Derivada de 24t^2 é 24cdot2,t^1=48t.
- Derivada de -4t é -4cdot1,t^0=-4.
Logo:
d^2xdt^2=48t-4,

Resposta

boxeddxdt=24t^2-4t, d^2xdt^2=48t-4

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