Calcule as derivadas d xd t e d^2 xd t^2 das seguintes funções x(t) : ( 0,5 pontos cada)
b) x=-5 / t^2

Passo 1

Então, a questão pede pra gente achar a primeira e a segunda derivada de
x(t) = -5t^2
Isso é cálculo de derivada de função potência e regras básicas de derivação. Para resolver, a gente vai usar:
  1. A regra do “power rule” (derivada de é ).
  2. Propriedades de constantes (constante sai na frente da derivada).

Passo 2

Primeiro, reescreve a função num formato mais maneiro pra derivar:
x(t) = -5,t^-2
Aqui o “ ddtl(t^nr) = n,t^n-1 ” é o expoente. Agora, pra achar dxdt = ddtl(-5,t^-2r) = -5 times l(-2r),t^-2-1 = 10,t^-3 , aplicamos:
Então:

Passo 3

Agora, pra segunda derivada dxdt = 10,t^-3 , derivamos de novo d^2xdt^2 = ddtl(10,t^-3r) = 10 times (-3),t^-3-1 = -30,t^-4 :
Usando a mesma regra:

Resposta

dxdt = 10,t^-3 = 10t^3, d^2xdt^2 = -30,t^-4 = -30t^4

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