Calcule as derivadas d xd t e d^2 xd t^2 das seguintes funções x(t) : ( 0,5 pontos cada)
h) x=-4 t^-2+t

Passo 1

Beleza, aqui a questão é sobre derivadas (conteúdo de Cálculo Básico). A gente precisa calcular a primeira derivada x(t) = -4,t^-2 + t e a segunda derivada para a função
Pra isso, vamos usar a regra do poder (power rule), a regra da soma e a constante:
  • Power rule: .
  • Constante na frente: .
  • Soma: .

Passo 2

Primeiro, vamos achar ddtl(-4,t^-2r) = -4 cdot ddtl(t^-2r) = -4 cdot l(-2,t^-3r) = 8,t^-3 . A função tem dois termos: dxdt = 8,t^-3 + 1 e .
  1. Para : aplicando a constante e o power rule,
  1. Para : sabemos que .
Somando os resultados:

Passo 3

Agora, a segunda derivada dxdt = 8,t^-3 + 1 é só derivar de novo 8 cdot ddt(t^-3) = 8 cdot (-3),t^-4 = -24,t^-4 :
d^2xdt^2 = -24,t^-4
  • Derivada de :
  • Derivada de é .
Logo,

Resposta

boxeddxdt = 8,t^-3 + 1, d^2xdt^2 = -24,t^-4

Exercícios relacionados