Calcule as integrais definidas e indefinidas abaixo:
c) integral t^-1 d t

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente precisa calcular a integral indefinida
integral t^-1,dt
Conteúdo da matéria: integração de funções potenciais e a integral de .
O que vamos precisar:
  • Entender a regra de potência para integração,
  • Saber por que ela falha em ,
  • Conhecer a derivada de .

Passo 2

Regra de potência: para integral t^n,dt=t^n+1n+1+C ,
Mas aqui , então a fórmula daria divisão por zero. Por isso essa é uma “exceção” à regra de potência.

Passo 3

Teoria especial para ddtl(ln|t|r)=1t : sabemos que
Ou seja, a função é uma antiderivada de . Isso basta para concluir a integral.

Resposta

integral t^-1,dt = lnl|tr| + C

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