Calcule as derivadas d xd t e d^2 xd t^2 das seguintes funções x(t) : ( 0,5 pontos cada)
c) x=-7 cos (2 t)

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente calcular as derivadas primeira e segunda de
x(t) = -7 cos(2t)
Isso é conteúdo de derivada de funções trigonométricas usando a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar que
  1. ,
  2. .

Passo 2

Primeiro achamos dxdt = -7 times ddt[cos(2t)] = -7 times l(-sin(2t)r)times 2 = -7 times (-1)times 2,sin(2t) = 14,sin(2t) .
Temos .
  1. Reconhecemos que é uma composição com .
  2. A derivada de é , e a derivada de é .
    Então, pela regra da cadeia:

Passo 3

Agora vamos para a segunda derivada d^2xdt^2 = ddtl[14sin(2t)r] = 14 times cos(2t)times 2 = 28,cos(2t) .
Já temos .
  1. É de novo uma composição com .
  2. Derivada de é , e .
    Logo:

Resposta

boxeddxdt = 14sin(2t), d^2xdt^2 = 28cos(2t)

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