Calcule as derivadas das seguintes funções.
(Resp. 
 )
(Resp.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função 
 . Aqui, a matéria que estamos lidando é Cálculo Diferencial, especificamente usando a regra da cadeia e a regra do poder. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções compostas e aplicar as regras de potência.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz oitava pode ser escrita como uma potência com expoente 
 . Então:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do poder, que diz que se temos 
 , então a derivada 
 . Aqui, 
  e 
 .
Passo 4
Vamos calcular 
 , a derivada de 
 . A função 
  é uma função polinomial simples. Usando a regra do poder:
Passo 5
Agora, aplicando a regra do poder na função composta:
Simplificando o expoente:
Então,
Passo 6
Vamos simplificar os coeficientes numéricos multiplicando 
  por 
 :
Então, a expressão fica:
Passo 7
Por fim, podemos reescrever 
  como uma raiz oitava no denominador:
Então, a derivada final fica:
Resposta
A derivada da função é 
 .