Calcule as derivadas sucessivas até a ordem
indicada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular as derivadas sucessivas até a terceira ordem da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar uma função logarítmica e aplicar a regra da cadeia quando necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. Lembra que a derivada de
em relação a
é
multiplicado pela derivada de
em relação a
(isso é a regra da cadeia).
Então, para
:
Agora, aplicando a derivada:
Passo 3
Agora vamos para a segunda derivada, que é a derivada de
. Sabemos que a derivada de
é
.
Então:
Passo 4
Por fim, vamos calcular a terceira derivada, que é a derivada de
. A derivada de
é
.
Portanto:
Resposta
A terceira derivada de
é: