Calcule as derivadas totais (dz/dy):
onde
Passo 1
O enunciado pede a derivada total
de
sabendo que
O conteúdo é regra da cadeia com derivadas parciais e regra do produto.
Passo 2
Primeiro, calculamos
Agora as derivadas parciais de
. Escrevemos
logo, usando regra do produto com
e
:
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando as parciais antes de substituir
:
Logo,
Passo 4
Substituímos
:
portanto