usando operações elementares para transformá-la numa matriz triangular superior. Informações dadas:
A matriz A é 4\times4.
Deve-se aplicar operações elementares de linhas (row operations) e usar o fato de que, para matriz triangular superior, o determinante é o produto dos elementos da diagonal.
Passo 2
Rápida revisão útil (o que cada operação faz no determinante):
Trocar duas linhas: se trocar R_i e R_j, o determinante muda de sinal. Em símbolos: ao trocar duas linhas, \det multiplica por -1.
Multiplicar uma linha por um escalar k: isso multiplica o determinante por k.
Somar a uma linha um múltiplo de outra linha: isso NÃO altera o determinante.
Também usaremos que, para uma matriz triangular superior U,
\det(U)=\prod_{i=1}^{n} U_{ii},
ou seja, o produto dos elementos da diagonal principal.
Agora vamos transformar A em forma triangular superior usando somente operações controladas, acompanhando o efeito no determinante.
Passo 3
Primeira estratégia prática: evitar frações iniciais trocando R_1 com R_2 (isso troca o sinal do determinante). Faço a troca
R_1 \leftrightarrow R_2,
portanto teremos um fator -1 a ser aplicado no final. A matriz fica: