Calcule o determinante da matriz (ccc1 & -2 & 0 3 & 1 & 4 2 & 0 & 5).

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
A = 1 & -2 & 0 3 & 1 & 4 2 & 0 & 5
O conteúdo é cálculo de determinante de matriz 3times3 e vamos usar a expansão de Laplace pela primeira linha.

Passo 2

Pela expansão de Laplace na primeira linha,
det(A) = a11,C11 ;+; a12,C12 ;+; a13,C13,
onde Cij=(-1)^i+jMij é o cofator associado ao menor Mij.

Passo 3

Calculamos os menores 2times2 e os cofatores:
M11 = 1 & 4 0 & 5 = 1cdot5 - 4cdot0 = 5
C11 = (+1),M11 = 5
M12 = 3 & 4 2 & 5 = 3cdot5 - 4cdot2 = 7
C12 = (-1),M12 = -7
M13 = 3 & 1 2 & 0 = 3cdot0 - 1cdot2 = -2
C13 = (+1),M13 = -2

Passo 4

Substituindo em det(A):
det(A) = 1cdot5 + (-2)cdot(-7) + 0cdot(-2) = 5 + 14 + 0 = 19

Resposta

19

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