Considere os conjuntos em
:
-
: polinomios com coeficiente independente par
-
: polinomios com coeficiente independente nulo
-
: olinomios cuja soma dos coeficientes independente e de
seja zero
Quais são subanéis? E quais são ideais?
Passo 1
O enunciado pede para identificar, dentro de
, quais dos subconjuntos
são subanéis (fechados sob soma, inverso aditivo e produto) e quais são ideais (subgrupo aditivo que absorve produto por qualquer elemento de
).
Passo 2
Analisando
:
Passo 3
Analisando
:
Passo 4
Analisando
:
em geral. Falha o fechamento sob produto, logo não é subanel.
. Como não é subanel, tampouco pode ser ideal.
Resposta
A é subanel e ideal.
B é subanel e ideal.
C não é subanel nem ideal.
B é subanel e ideal.
C não é subanel nem ideal.