usando operações elementares para transformá-la em uma matriz triangular superior. Informações dadas:
A matriz A é 4\times4.
É pedido o valor numérico de \det(A).
Passo 2
Relembrando regras úteis sobre operações elementares e o determinante (é importante saber isso para acompanhar cada operação):
Trocar duas linhas altera o sinal do determinante: se B é obtida trocando duas linhas de A, então \det(B)=-\det(A).
Multiplicar uma linha por um escalar k multiplica o determinante por k: se B é obtida multiplicando uma linha de A por k, então \det(B)=k\det(A).
Somar a um linha um múltiplo de outra linha não altera o determinante: se B é obtida substituindo uma linha por ela mais c vezes outra linha, então \det(B)=\det(A).
Vamos usar apenas operações do terceiro tipo (adição de múltiplos) quando possível, porque elas não mudam o determinante e facilitam chegar numa matriz triangular superior.
Passo 3
Começamos eliminando os elementos abaixo do pivô \,a_{11}=1. Usamos:
(Verificação rápida extra — opcional) É possível conferir o resultado expandindo pelo primeiro coluna; esse cálculo dá o mesmo valor -444, confirmando que não houve erro nas operações.