Determine todos os valores de \lambda para os quais \operatorname{det}\left(A-\lambda I_{n}\right)=0, em que: A=\left[\begin{array}{ccc}2 & -2 & 3 \\\\ 0 & 3 & -2 \\\\ 0 & -1 & 2\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede: determinar todos os valores de \lambda tais que
Para calcular \det\bigl(A-\lambda I_{3}\bigr) usamos a expansão de Laplace (cofatores) pela primeira coluna. A vantagem aqui é que os dois elementos abaixo do primeiro na primeira coluna são zero, então a expansão fica muito simples. Lembrando que, pela definição, a expansão pela primeira coluna é
Os valores de \lambda que anulam o determinante são as raízes do produto acima, ou seja, os valores que tornam algum dos fatores zero. Assim os valores procurados são \lambda=2, \lambda=1 e \lambda=4. Observação final: são três autovalores distintos (cada um de multiplicidade algébrica 1).