Calcule o determinante das matrizes abaixo.
C:=[rrrr3 & 1 & 4 & 1 -1 & 2 & -3 & -2 -2 & 0 & 0 & 2 1 & 2 & -3 & 2]

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
C = 3 & 1 & 4 & 1 -1 & 2 & -3 & -2 -2 & 0 & 0 & 2 1 & 2 & -3 & 2
O conteúdo é cálculo de determinante de matriz 4times4. Vamos usar desenvolvimento de Laplace numa linha com zeros para simplificar.

Passo 2

Observando a terceira linha de C, temos dois zeros em ;(3,2) e ;(3,3). Logo, ao expandir por essa linha,
det C = a3,1 ,C3,1 + a3,2,C3,2 + a3,3,C3,3 + a3,4,C3,4 = (-2),C3,1 + 0 + 0 + 2,C3,4

Passo 3

Para ;a3,1=-2, o cofator é
C3,1 = (-1)^3+1det 1 & 4 & 1 2 & -3 & -2 2 & -3 & 2 = +1cdot M1
Agora calculemos
M1 = 1 & 4 & 1 2 & -3 & -2 2 & -3 & 2 = 1cdotl((-3)cdot2 -(-2)cdot(-3)r) -4cdotl(2cdot2 -(-2)cdot2r) +1cdotl(2cdot(-3) -(-3)cdot2r)
Isto é
M1 = 1cdot(-12) -4cdot(8) +1cdot0 = -12 -32 = -44
Logo
(-2),C3,1 = (-2),(-44) = 88

Passo 4

Para ;a3,4=2, o cofator é
C3,4 = (-1)^3+4det 3 & 1 & 4 -1 & 2 & -3 1 & 2 & -3 = (-1)cdot M2
Calculando
M2 = 3 & 1 & 4 -1 & 2 & -3 1 & 2 & -3 = 3cdotl(2cdot(-3)-(-3)cdot2r) -1cdotl((-1)cdot(-3)-(-3)cdot1r) +4cdotl((-1)cdot2-2cdot1r)
Isso dá
M2 = 3cdot0 -1cdot6 +4cdot(-4) = -6 -16 = -22
Portanto
2,C3,4 = 2cdotl((-1)cdot(-22)r) = 2cdot22 = 44

Passo 5

Somando as contribuições,
det C = 88 + 44 = 132

Resposta

132

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