Calcule o determinante das matrizes abaixo.
D:=[rrrr1 & -2 & 1 & 0 1 & -2 & 3 & 3 -2 & 1 & 0 & 2 -1 & 2 & 3 & 2]

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de det D para
D = 1 & -2 & 1 & 0 1 & -2 & 3 & 3 -2 & 1 & 0 & 2 -1 & 2 & 3 & 2
O conteúdo envolvido é determinante de matriz quadrada de ordem 4 e vamos usar operações elementares sobre linhas para triangularizar a matriz e facilitar o cálculo.

Passo 2

Aplicamos operações que não mudam o determinante:
R 2 toR 2 -R 1, R 3 toR 3 +2R 1, R 4 toR 4 +R 1.
Isso transforma D em
1 & -2 & 1 & 0 0 & 0 & 2 & 3 0 & -3 & 2 & 2 0 & 0 & 4 & 2

Passo 3

Para obter um pivô não nulo na posição (2,2), trocamos R 2 com R 3. Essa troca inverte o sinal do determinante. Após a troca, a matriz fica
1 & -2 & 1 & 0 0 & -3 & 2 & 2 0 & 0 & 2 & 3 0 & 0 & 4 & 2 ,
e valemos-nos agora de uma única troca, o que multiplica o determinante por -1.

Passo 4

Eliminamos o elemento abaixo do pivô da terceira coluna: R 4 toR 4 -2R 3, obtendo
1 & -2 & 1 & 0 0 & -3 & 2 & 2 0 & 0 & 2 & 3 0 & 0 & 0 & -4
Agora a matriz está triangular e seu determinante é o produto dos elementos da diagonal principal, ajustado pelo sinal da troca:
det D = -1 times (1)times(-3)times(2)times(-4) = -1 times 24 = -24

Resposta

det D = -24.

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