Calcule o determinante das matrizes.
\left[\begin{array}{rr}3 & 5 \\\\ -1 & \frac{1}{2}\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante de uma matriz 2\times2. O conteúdo aqui é a fórmula do determinante para matrizes 2\times2, que diz que, para
M = \begin{pmatrix}a & b \\\ c & d\end{pmatrix},
temos
\det(M) = ad - bc.

Passo 2

Identificamos as entradas da matriz dada:
M = \begin{pmatrix}3 & 5 \\\\ -1 & \tfrac12\end{pmatrix},
logo a = 3, b = 5, c = -1 e d = \tfrac12.

Passo 3

Aplicamos a fórmula do determinante:
\det(M) = a d \;-\; b c.

Passo 4

Substituindo os valores:
\det(M) = 3 \cdot \tfrac12 \;-\; 5 \cdot (-1) = \tfrac32 + 5 = \tfrac32 + \tfrac{10}{2} = \tfrac{13}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{13}{2}

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