Calcule o determinante das matrizes
Note que usando o que foi visto em sala de aula, o determinante das matrizes de b) e c) podem ser calculados com muito poucas contas, ou mesmo sem cálculo algum no caso c).
A= (cccc1 & 0 & 0 & 0 3 & 2 & 0 & 0 1 & 1 & 4 & 0 4 & 0 & 1 & -1)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de det(A), em que
A = 1 & 0 & 0 & 0 3 & 2 & 0 & 0 1 & 1 & 4 & 0 4 & 0 & 1 & -1
O que vamos usar é a propriedade de matriz triangular (ou bloco triangular): se uma matriz é triangular inferior (ou superior) ou, mais geralmente, bloco triangular, o determinante é o produto dos determinantes dos blocos diagonais (no caso triangular, é o produto dos elementos da diagonal principal).

Passo 2

Note que A tem a forma
A = 1 & 0 * & B ,
once
B = 2 & 0 & 0 1 & 4 & 0 0 & 1 & -1
Pelo bloco triangular,
det(A) = det(1),det(B) = 1 cdot det(B)

Passo 3

A matriz B é triangular inferior, então
det(B) = 2 cdot 4 cdot (-1) = -8
Logo,
det(A) = 1 cdot (-8) = -8

Resposta

det(A) = -8

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