Considere os seguintes polinômios de grau menor ou igual a 2:
-
-
Verifique que o polinômio
é igual a
.
Passo 1
O enunciado apresenta o espaço dos polinômios de grau
com duas bases diferentes:
a base canônica
e a base de polinômios associados
.
Ele nos diz que
a base canônica
e a base de polinômios associados
Ele nos diz que
já está escrita na base
como
e pede para verificar que essa mesma função pode ser obtida na base
pela combinação
Passo 2
Expandindo na base
, lembramos que
Então
Passo 3
Agora computamos
Passo 4
Como a expansão na base
também dá
vemos que
Resposta
As duas combinações fornecem o mesmo polinômio
, logo