Informações dadas: os nove elementos da matriz são conhecidos e quer-se o valor de \det(\boldsymbol{H}). Não há outras partes no enunciado.]
Passo 2
Antes de calcular, vamos rever a definição e a técnica que usaremos (expansão por cofatores):
Para uma matriz 2\times2 qualquer \begin{pmatrix}a & b\\\ c & d\end{pmatrix}, o determinante é \det=\;ad-bc. Isso é a fórmula básica que usaremos ao calcular menores 2\times2.
Para uma matriz 3\times3 podemos calcular o determinante expandindo por uma linha (ou coluna). Se denotarmos os elementos por a_{ij} (linha i, coluna j), então a expansão pela primeira linha é
onde C_{1j}=(-1)^{1+j}M_{1j} é o cofator relativo ao elemento a_{1j} e M_{1j} é o menor, isto é, o determinante da submatriz 2\times2 que sobra ao eliminar a linha 1 e a coluna j.
Observação prática: se algum a_{1j}=0, sua contribuição é zero e economizamos trabalho — aqui a_{13}=0, o que facilita.
Passo 3
Identificamos os elementos da matriz (vou escrever cada um em notação a_{ij}):
a_{11}=-1,\qquad a_{12}=1,\qquad a_{13}=0,
a_{21}=2,\qquad a_{22}=1,\qquad a_{23}=4,
a_{31}=1,\qquad a_{32}=5,\qquad a_{33}=6.
Passo 4
Calcular os menores M_{1j} e os cofatores C_{1j} para a primeira linha.
Para j=1: o menor M_{11} é o determinante da submatriz obtida retirando linha 1 e coluna 1: