Os elementos são os mostrados acima (cada entrada está especificada).]
Passo 2
Vamos lembrar uma regra prática para determinantes de matrizes 3\times3: a expansão por cofactores (também chamada de Laplace) ao longo da primeira linha. A fórmula geral para a primeira linha é
Observação: o sinal do segundo termo é negativo porque (-1)^{1+2}=-1.]
Passo 4
Calculamos os determinantes dos menores 2\times2 usando \det\begin{pmatrix}a & b\\\ c & d\end{pmatrix}=ad-bc.
Para M_{11}:
\det(M_{11})=1\cdot2-3\cdot3=2-9=-7.
Para M_{12}:
\det(M_{12})=(-1)\cdot2-3\cdot0=-2-0=-2.
Para M_{13} (valor será multiplicado por a_{13}=0, mas calculamos para completar):
\det(M_{13})=(-1)\cdot3-1\cdot0=-3-0=-3.
Agora substituímos na expansão:
\det(I)=1\cdot(-7)-(-1)\cdot(-2)+0\cdot(-3).
Calcule passo a passo:
1\cdot(-7)=-7,
-(-1)\cdot(-2)=-( ( -1)\cdot(-2) )=-(2)=-2.
Somando:
\det(I)=-7-2+0=-9.
Passo 5
Verificação alternativa (opcional, só para conferir): usar operações elementares em linhas que não mudam o determinante para simplificar a matriz. Propriedade usada: substituir uma linha por ela mais um múltiplo de outra linha não altera o determinante.
Somando a primeira linha à segunda: R_2 \leftarrow R_2+R_1. A matriz fica