Não há outras perguntas; apenas encontrar \det(B).]
Passo 2
Escolha do método e ideia principal (explicação didática): para matrizes 3\times3 a forma mais direta é usar a regra de Sarrus. Vou explicar essa regra passo a passo.
Regra de Sarrus (fórmula): se B=(b_{ij}) é uma matriz 3\times3,
Aqui cada termo é o produto dos elementos de uma diagonal (as três diagonais “descendo” da esquerda para a direita somam, as três diagonais “subindo” da esquerda para a direita subtraem). Vou aplicar essa fórmula diretamente.
Passo 3
Identificar explicitamente os elementos b_{ij} da matriz:
b_{11}=-1,\quad b_{12}=3,\quad b_{13}=0,
b_{21}=2,\quad b_{22}=-1,\quad b_{23}=1,
b_{31}=5,\quad b_{32}=2,\quad b_{33}=2.
Passo 4
Calcular os três produtos que entram com sinal positivo na regra de Sarrus:
Primeiro:
b_{11}b_{22}b_{33}=(-1)\cdot(-1)\cdot 2.
Fazendo a conta passo a passo: (-1)\cdot(-1)=1, então 1\cdot 2=2. Logo
b_{11}b_{22}b_{33}=2.
Segundo:
b_{12}b_{23}b_{31}=3\cdot 1\cdot 5.
Fazendo a conta: 3\cdot 1=3, 3\cdot 5=15. Logo
b_{12}b_{23}b_{31}=15.
Terceiro:
b_{13}b_{21}b_{32}=0\cdot 2\cdot 2=0.
Passo 5
Somar os termos positivos:
\text{soma\_positivos}=2+15+0=17.
Passo 6
Calcular os três produtos que entram com sinal negativo na regra de Sarrus:
Primeiro:
b_{13}b_{22}b_{31}=0\cdot(-1)\cdot 5=0.
Segundo:
b_{11}b_{23}b_{32}=(-1)\cdot 1\cdot 2.
Fazendo a conta: (-1)\cdot 1=-1, -1\cdot 2=-2. Então
b_{11}b_{23}b_{32}=-2.
Terceiro:
b_{12}b_{21}b_{33}=3\cdot 2\cdot 2.
Fazendo a conta: 3\cdot 2=6, 6\cdot 2=12. Então
b_{12}b_{21}b_{33}=12.
Passo 7
Somar os termos negativos (antes de subtrair):
\text{soma\_negativos}=0+(-2)+12=10.
Passo 8
Aplicar a regra de Sarrus: subtrair a soma dos negativos da soma dos positivos: