A matriz A é 2\times2 com entradas mostradas acima.
A pergunta é: calcular \det(A).]
Passo 2
Fórmula padrão para determinante de uma matriz 2\times2. Se
M=\begin{pmatrix}a & b\\[4pt] c & d\end{pmatrix},
então o determinante de M é dado por
\det(M)=ad-bc.
Explicando: multiplicamos os elementos da diagonal principal (a e d), multiplicamos os da diagonal secundária (b e c) e subtraímos o segundo produto do primeiro. Isso vem diretamente da definição via expansão por menores para 2\times2.]
Passo 3
Identificar as entradas da matriz A com os símbolos da fórmula:
a=-1,\qquad b=3,\qquad c=2,\qquad d=5.
Passo 4
Calcular os dois produtos da fórmula:
ad = (-1)\cdot 5 = -5,
bc = 3\cdot 2 = 6.
Passo 5
Aplicar a fórmula \det(A)=ad-bc e efetuar a subtração:
\det(A)=(-5)-6=-11.
Interpretação curta e motivadora: o determinante é -11, ou seja, a transformação linear representada por A altera áreas por um fator de 11 e inverte a orientação (o sinal negativo). Está bom — você já entendeu o método para qualquer 2\times2!