Calcule o determinante das seguintes matrizes:
A=\left[\begin{array}{cc}-1 & 3 \\\\ 2 & 5\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A=\begin{pmatrix}-1 & 3 \\[4pt] 2 & 5\end{pmatrix}.
Informações fornecidas:
  • A matriz A é 2\times2 com entradas mostradas acima.
  • A pergunta é: calcular \det(A).]

Passo 2

Fórmula padrão para determinante de uma matriz 2\times2. Se
M=\begin{pmatrix}a & b\\[4pt] c & d\end{pmatrix},
então o determinante de M é dado por
\det(M)=ad-bc.
Explicando: multiplicamos os elementos da diagonal principal ( a e d), multiplicamos os da diagonal secundária ( b e c) e subtraímos o segundo produto do primeiro. Isso vem diretamente da definição via expansão por menores para 2\times2.]

Passo 3

Identificar as entradas da matriz A com os símbolos da fórmula:
a=-1,\qquad b=3,\qquad c=2,\qquad d=5.

Passo 4

Calcular os dois produtos da fórmula:
ad = (-1)\cdot 5 = -5,
bc = 3\cdot 2 = 6.

Passo 5

Aplicar a fórmula \det(A)=ad-bc e efetuar a subtração:
\det(A)=(-5)-6=-11.
Interpretação curta e motivadora: o determinante é -11, ou seja, a transformação linear representada por A altera áreas por um fator de 11 e inverte a orientação (o sinal negativo). Está bom — você já entendeu o método para qualquer 2\times2!

Resposta

-11

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