Calcule o determinante das seguintes matrizes.
6.
6.
Passo 1
O enunciado pede o determinante da matriz
Estamos em Álgebra Linear, usando a definição de determinante por expansão de Laplace (cofatores) ou por operações sobre linhas. Aqui vamos usar a expansão pela primeira linha, pois nela já há um zero, o que facilita.
Passo 2
A fórmula da expansão pela primeira linha é
onde
é o menor obtido eliminando a linha 1 e a coluna
. Como
, só aparecem os termos
:
Calculando os sinais, temos
Passo 3
Vamos achar
. Eliminando linha 1 e coluna 2 de
,
Usando a regra de Sarrus ou expansão,
Logo
.
Passo 4
Agora
. Eliminando linha 1 e coluna 3,
Expansão pela primeira linha:
Passo 5
Finalmente
. Eliminando linha 1 e coluna 4,
Expandindo:
Passo 6
Somando todos os termos na fórmula do passo 2,
Resposta
O determinante de
é
.