Calcule os determinantes abaixo:
Calcule o determinante dado por meio da redução à forma triangular.
(b)
Calcule o determinante dado por meio da redução à forma triangular.
(b)
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do determinante da matriz
usando redução à forma triangular. Vamos usar operações elementares de linha do tipo “subtrair múltiplos de uma linha de outra”, que não alteram o valor do determinante, até obter uma matriz triangular.
Passo 2
Eliminamos as entradas abaixo de
usando
Isso leva a
Passo 3
Agora usamos
para zerar abaixo:
Fica
Passo 4
Por fim, com
, zeramos abaixo:
resultando em
Passo 5
Chegamos a uma matriz triangular, cuja diagonal principal é
.
Passo 6
O determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal. Logo,