Calcule os determinantes abaixo: Calcule o determinante dado por meio da redução à forma triangular. (d) \left|\begin{array}{rrr}1 & 2 & -1 \\\\ 3 & 2 & 0 \\\\ 1 & 4 & 3\end{array}\right| Passo 1O enunciado pede calcular o determinante da matriz \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1\\\\ 3 & 2 & 0\\\\ 1 & 4 & 3 \end{pmatrix} usando redução à forma triangular, ou seja, anulando os elementos abaixo da diagonal principal por operações de linha. Passo 2Para zerar os elementos abaixo de a_{11}=1, aplicamos as operações R_2 \leftarrow R_2 - 3R_1, \quad R_3 \leftarrow R_3 - R_1. Como somar múltiplos de uma linha a outra não altera o valor do determinante, ele permanece inalterado. Passo 3Após essas operações, a matriz fica \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1\\\\ 0 & -4 & 3\\\\ 0 & 2 & 4 \end{pmatrix}. Passo 4Agora anulamos o elemento a_{32}=2 usando R_3 \leftarrow R_3 + \tfrac12\,R_2. Essa operação também mantém o determinante. Passo 5Chegamos à forma triangular \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1\\\\ 0 & -4 & 3\\\\ 0 & 0 & \tfrac{11}{2} \end{pmatrix}. O determinante é o produto dos elementos da diagonal: \det = 1 \cdot (-4) \cdot \tfrac{11}{2} = -22. Resposta -22 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosCalcule os determinantes abaixo: Calcule o determinante dado por meio da redução à forma triangular. (b) \left|\begin{array}{rrrr}2 & 0 & 1 & 4 \\\\ 3 & 2 & -4 & -2 \\\\ 2 & 3 & -1 & 0 \\\\ 11 & 8 & -4 & 6\end{array}\right| Calcule os determinantes abaixo: Calcule o determinante dado por meio da redução à forma triangular. (c) \left|\begin{array}{rrrr}4 & 2 & 3 & -4 \\\\ 3 & -2 & 1 & 5 \\\\ -2 & 0 & 1 & -3 \\\\ 8 & -2 & 6 & 4\end{array}\right| Calcule os determinantes abaixo: Calcule o determinante dado por meio da redução à forma triangular. (b) \left|\begin{array}{rrrr}2 & 0 & 1 & 4 \\\\ 3 & 2 & -4 & -2 \\\\ 2 & 3 & -1 & 0 \\\\ 11 & 8 & -4 & 6\end{array}\right| Calcule os determinantes abaixo: Calcule o determinante dado por meio da redução à forma triangular. (d) \left|\begin{array}{rrr}1 & 2 & -1 \\\\ 3 & 2 & 0 \\\\ 1 & 4 & 3\end{array}\right|