Calcule os determinantes abaixo:
Calcule o determinante dado por meio da redução à forma triangular.
(d) \left|\begin{array}{rrr}1 & 2 & -1 \\\\ 3 & 2 & 0 \\\\ 1 & 4 & 3\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado pede calcular o determinante da matriz
\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1\\\\ 3 & 2 & 0\\\\ 1 & 4 & 3 \end{pmatrix}
usando redução à forma triangular, ou seja, anulando os elementos abaixo da diagonal principal por operações de linha.

Passo 2

Para zerar os elementos abaixo de a_{11}=1, aplicamos as operações
R_2 \leftarrow R_2 - 3R_1, \quad R_3 \leftarrow R_3 - R_1.
Como somar múltiplos de uma linha a outra não altera o valor do determinante, ele permanece inalterado.

Passo 3

Após essas operações, a matriz fica
\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1\\\\ 0 & -4 & 3\\\\ 0 & 2 & 4 \end{pmatrix}.

Passo 4

Agora anulamos o elemento a_{32}=2 usando
R_3 \leftarrow R_3 + \tfrac12\,R_2.
Essa operação também mantém o determinante.

Passo 5

Chegamos à forma triangular
\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1\\\\ 0 & -4 & 3\\\\ 0 & 0 & \tfrac{11}{2} \end{pmatrix}.
O determinante é o produto dos elementos da diagonal:
\det = 1 \cdot (-4) \cdot \tfrac{11}{2} = -22.

Resposta

-22

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