Calcule os determinantes abaixo:
\left|\begin{array}{rrrr}6 & 0 & 0 & 0 \\\\ 3 & 4 & 0 & 0 \\\\ 5 & 9 & -3 & 0 \\\\ 4 & 1 & -3 & 2\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = \begin{pmatrix} 6 & 0 & 0 & 0 \\\\ 3 & 4 & 0 & 0 \\\\ 5 & 9 & -3 & 0 \\\\ 4 & 1 & -3 & 2 \end{pmatrix}
O conteúdo aqui é determinante de matriz e vamos usar a propriedade de matrizes triangulares.

Passo 2

Observando A, notamos que todos os elementos acima da diagonal principal são zero, ou seja, A é uma matriz triangular inferior. Em matrizes triangulares, as entradas não nulas ficam na diagonal principal e abaixo dela.

Passo 3

A propriedade fundamental é: o determinante de uma matriz triangular (superior ou inferior) é igual ao produto dos elementos da sua diagonal principal. Portanto,
\det(A) = a_{11} \cdot a_{22} \cdot a_{33} \cdot a_{44}.

Passo 4

Os elementos da diagonal principal de A são 6, 4, -3 e 2. Logo,
\det(A) = 6 \times 4 \times (-3) \times 2.
Calculando passo a passo:
6 \times 4 = 24,
24 \times (-3) = -72,
-72 \times 2 = -144.

Resposta

-144

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