Calcule os determinantes abaixo:
(c) \left|\begin{array}{rrrr}6 & 0 & 0 & 0 \\\\ 3 & 4 & 0 & 0 \\\\ 5 & 9 & -3 & 0 \\\\ 4 & 1 & -3 & 2\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do determinante da matriz 4\times4 abaixo. O conteúdo principal é determinantes de matrizes e vamos usar a propriedade de matrizes triangulares.
\det(A)=\left|\begin{array}{rrrr} 6 & 0 & 0 & 0 \\\\ 3 & 4 & 0 & 0 \\\\ 5 & 9 & -3 & 0 \\\\ 4 & 1 & -3 & 2 \end{array}\right|

Passo 2

Observamos que todos os elementos acima da diagonal principal são zero, ou seja, A é uma matriz triangular inferior.
Para qualquer matriz triangular (superior ou inferior), o determinante é igual ao produto dos elementos da diagonal principal.

Passo 3

Identificando a diagonal principal de A, temos os elementos 6, 4, -3 e 2. Logo,
\det(A)=6 \times 4 \times (-3)\times 2.
Fazendo a multiplicação passo a passo:
6 \times 4 = 24,\quad 24 \times (-3) = -72,\quad -72 \times 2 = -144.

Resposta

-144

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