Calcule os determinantes abaixo, utilizando a regra de Sarrus:
(a) \left|\begin{array}{lll}3 & 2 & 5 \\\\ 4 & 1 & 3 \\\\ 2 & 3 & 4\end{array}\right|.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
\begin{pmatrix} 3 & 2 & 5\\\\ 4 & 1 & 3\\\\ 2 & 3 & 4 \end{pmatrix}
usando a regra de Sarrus, que é um método direto para matrizes 3\times3.

Passo 2

Reescrevemos a matriz repetindo as duas primeiras colunas ao lado da original para aplicar a regra de Sarrus:
\begin{array}{ccc|cc} 3 & 2 & 5 & 3 & 2\\\\ 4 & 1 & 3 & 4 & 1\\\\ 2 & 3 & 4 & 2 & 3 \end{array}

Passo 3

Calculamos a soma dos produtos das diagonais que vão de cima para baixo e para a direita:
d = 3\cdot1\cdot4 \;+\; 2\cdot3\cdot2 \;+\; 5\cdot4\cdot3 = 12 + 12 + 60 = 84

Passo 4

Calculamos a soma dos produtos das diagonais que vão de cima para baixo e para a esquerda:
e = 5\cdot1\cdot2 \;+\; 3\cdot3\cdot3 \;+\; 4\cdot4\cdot2 = 10 + 27 + 32 = 69

Passo 5

Pela regra de Sarrus, o determinante é a diferença entre essas duas somas:
\det = d - e = 84 - 69 = 15

Resposta

15

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