Sejam
e
X^0=[c1 2 -1] . Calcule o volume de
E(M, X^0) .
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz diagonal
e o vetor
e pede o volume do elipsoide
O conteúdo aqui é usar mudança de variável para transformar esse elipsoide na bola unitária em
R^3 .
Passo 2
Como
M é simétrica positiva definida e diagonal, podemos escrever
e então definir a variável
Nessa variável, a condição
(x-X^0)^TD(x-X^0)<=1 fica
que é exatamente a bola unitária em
R^3 .
Passo 3
A mudança de variável é
cujo Jacobiano tem determinante
Logo, o volume do elipsoide é
onde
Vol(B3(0,1))=tfrac4pi3 .
Passo 4
Calculamos
de modo que
e portanto