Calcule os determinantes:
\left|\begin{array}{cc}-5 & 4 \\\\ 7 & -2\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz 2\times2 cujos elementos são:
\left|\begin{array}{cc} -5 & 4 \\\\ 7 & -2 \end{array}\right|
As informações relevantes: é uma matriz 2\times2 com entrada superior esquerda -5, superior direita 4, inferior esquerda 7 e inferior direita -2. A única pergunta é: qual é o valor desse determinante?

Passo 2

Fórmula que vamos usar (memorizada e muito útil na prova). Para uma matriz genérica 2\times2
\begin{pmatrix} a & b\\[4pt] c & d \end{pmatrix}
o determinante é dado por
\det = ad - bc.
Aqui a é o elemento da primeira linha e primeira coluna, b da primeira linha e segunda coluna, c da segunda linha e primeira coluna e d da segunda linha e segunda coluna. Essa fórmula vem da expansão por co-fatores (ou da definição direta para 2\times2) e é a forma mais rápida para calcular determinantes de matrizes 2\times2.]

Passo 3

Identificando os coeficientes da nossa matriz com a fórmula:
a = -5,\qquad b = 4,\qquad c = 7,\qquad d = -2.

Passo 4

Calculemos ad e bc separadamente, com atenção aos sinais.
ad = (-5)\cdot(-2) = 10.
bc = 4\cdot7 = 28.

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula ad - bc:
\det = 10 - 28 = -18.

Resposta

-18

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