As informações relevantes: é uma matriz 2\times2 com entrada superior esquerda -5, superior direita 4, inferior esquerda 7 e inferior direita -2. A única pergunta é: qual é o valor desse determinante?
Passo 2
Fórmula que vamos usar (memorizada e muito útil na prova). Para uma matriz genérica 2\times2
\begin{pmatrix} a & b\\[4pt] c & d \end{pmatrix}
o determinante é dado por
\det = ad - bc.
Aqui a é o elemento da primeira linha e primeira coluna, b da primeira linha e segunda coluna, c da segunda linha e primeira coluna e d da segunda linha e segunda coluna. Essa fórmula vem da expansão por co-fatores (ou da definição direta para 2\times2) e é a forma mais rápida para calcular determinantes de matrizes 2\times2.]
Passo 3
Identificando os coeficientes da nossa matriz com a fórmula:
a = -5,\qquad b = 4,\qquad c = 7,\qquad d = -2.
Passo 4
Calculemos ad e bc separadamente, com atenção aos sinais.